利用三角函数线证明:若0<α<β<π/2 则β-α>sinβ-sinα

若0<α<β<π/2
β-α>sinβ-sinα

平面直角坐标系中，α终边交单位圆于A，β终边交单位圆于B ;则 角AOB＝ β-α.以角AOB为圆心角的扇形AOB面积为β-α.以AOB为顶点的三角形AOB面积为sin(β-α).由图可知,β-α>sin(β-α). 只需证明sin(β-α)>sinβ-sinα即可. 左边用半角公式,右边用和差化积轻松证明.
故原结论成立. 证毕 图略

B=(B+A)-A A=(A+B)-B 代入右边式子整理 利用 sina小于1 cosa小于1